Von David Hilbert stammt nicht nur die Konzeption des Programms für die Beweistheorie und die Energie für diesen 'start-up", sondern auch die ersten Widerspruchsfreiheitsbeweise selbst. Ab 1917 hat er eng mit Paul Bernays zusammengearbeitet. Bevor in diesem Kapitel die Widerspruchsfreiheitsbeweise analysiert werden, ist daher zunächst Einiges über die Anteile der beiden an der gemeinsamen beweistheoretischen Arbeit zu sagen (1.1, S. 207ff.) . Anschließend wird es zuerst um die frühen relativen Widerspruchsfreiheitsbeweise für euklidische und nichteuklidische Geometrien gehen (1.2, S. 208ff.), dann weiter um die ersten syntaktischen Widerspruchsfreiheitsbeweise für die Arithmetik (1.3, S. 214ff.) und die spätere Wiederaufnahme dieser Ideen (1.4, S. 217ff.), die über verschiedene Zwischenstufen (1.5, S. 222ff.) schließlich zum vollentwickelten Konzept der Beweistheorie ausgearbeitet wurden (1.6, S. 231ff.).